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Cprcunferencias.

 13-05-2016 17:14:00 Publicado por Administrador

Hallar el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los que se contemplan dos circunferencias bajo un ángulo constante.

Dado un ángulo y un punto en cada uno de los lados trazar las circunferencias de igual radio, tangentes entre sí y tangentes en los puntos dados en los lados del ángulo.

Desde un punto, dado como centro de una circunferencia, trazar la misma de modo que corte a los lados de un ángulo de manera que la cuerda obtenida sea paralela a una recta (segmento)AB.

Trazar una circunferencia que corte diametralmente a dos dadas y que pase por un punto dado.

Se dan dos circunferencias y una recta. Se pide: trazar otra circunferencia que tenga con una de las dadas por eje radical la recta dada y sea tangente a la otra circunferencia.

Dados tres puntos A,B,C, y una recta que pasa por A. Trazar una circunferencia que pasando por A y B corte a la recta en un punto P tal que la recta CP sea tangente a la circunferencia.

Construir una circunferencia tangente a otras tres cuyos centros C1, C2 y C3 estén en línea recta

Con un radio dado trazar una circunferencia que corte los lados de un ángulo dado, de manera que las bases del trapecio formado, estén en una relación dada m/n.

Dada una circunferencia C y una recta r, trazar otra circunferencia que sea tangente a ambas y que la cuerda que une los puntos de contacto pase por un punto dado P.

Describir tres circunferencias tangentes, dos a dos, que tengan por centros los vértices de un triángulo.

Dado un triángulo rectángulo ABC recto en A. Se toma A como centro y se describe una circunferencia tangente a la hipotenusa. Trazar otra que corte a ésta ortogonalmente y sea tangente en C.

Trazar una círculo que pase por dos puntos y diste de una recta dada una distancia igual a su radio.

Describir una circunferencia que intercepte en tres rectas dadas cuerdas iguales al radio.

Describir una circunferencia tangente a otras dos dadas y dado también el punto de tangencia en una de ellas.

Dadas dos circunferencias concéntricas, trazar una secante que corte a ambas de modo que la cuerda corte en ACDB y se verifique que AC=CD=DB.

Dadas dos circunferencias concéntricas y un punto P exterior a las mismas, trazar desde P una recta secante de modo que los segmentos interceptados tengan una magnitud dada m.

Dadas dos circunferencias C1 y C2 que se cortan en P, trazar por P una recta que determine dos cuerdas iguales en las circunferencias dadas.

Centrando en un punto dado, dibujar una circunferencia que corte a otras dos circunferenciasconcéntricas dadas, de manera que la recta determinada por los puntos de intersección, pase por el centro d

Trazar una circunferencia que pase por un punto P, sea tangente a una recta dada r y corte a otra circunferencia ortogonalmente. Además PO se corta fuera de los límites del dibujo


Dadas dos circunferencias tangentes entre sí, trazar otra que sea ortogonal a las dos y que determine arcos comprendidos entre las otras dos alfa y beta tal que alfa igual dos beta.

Dado un triángulo describir dos circunferencias de igual radio, que sean tangentes entre sí, y tangente una de ellas a los lados c y b, y la otra a los b y c.


Dado un triángulo describir tres circunferencias de igual radio, tangente una de ellas a los lados c y b, otra a los a y c, y la otra a las anteriores y al lado c.

Haciendo centro en un punto dado, describir una circunferencia que intercepte en dos rectas dadas, cuerdas cuya suma sea igual a una magnitud conocida.

Determinar las circunferencias que pasen por los puntos A y B dados y que corten a la circunferencia de centro C dada, según una cuerda de magnitud m.

Una circunferencia de centro O pasa por los vértices A y B de un triángulo equilátero cuyo lado mide 30 milímetros. Dibuja en dicha circunferencia un cuerda que quede dividida en tres partes iguales p

Dadas dos semirrectas r y s, trazar una circunferencia de radio dado R que tenga una cuerda de magnitud m dada en cada una de las semirectas r y s dadas,

Dada una circunferencia de centro O y un punto P interior a la misma , trazar las cuerdas que, pasando por el punto, queden divididas por este en dos partes, una el doble que la otra.

Trazar una circunferencia que pase el punto dado A y que pase a la misma distancia de otros tres dados B, C y D.

Determinar una circunferencia de radio conocido r, que tenga el mismo eje radical que la dada C.

Determinar una circunferencia de centro C2, que tenga la misma potencia que la dada C1 respecto de un punto dado P.

En una circunferencia de centro O se traza un diámetro fijo AOB y una cuerda que se prolonga hasta D de modo que CD=BC. Hallar el lugar geométrico del punto G de intersección de OD y AC.


Se considera un círculo y un diámetro AB. Sobre un radio variable OC se lleva OP = CD, siendo CD la distancia de C al diámetro AB. Hallar el lugar geométrico de P.

Se da un círculo de diámetro AB, sobre una cuerda variable AC se lleva AP igual CB. Hallar el lugar geométrico de P cuando varía la cuerda.

Hallar el lugar geométrico del baricentro de los triángulos de base BC fija, inscritos en una circunferencia de centro O dada.


Dada una circunferencia C y otra C1 interior a la misma, hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la C y C1

En dos circunferencias (círculos) dadas, se trazan radios de ángulos conocidos; se trazan secantes por los puntos de tangencia (puntos interceptados por los radios). Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de dichas secantes.

Sea un ángulo alfa y dos puntos en sus lados A y B (uno en cada lado). Se trazan circunferencias tangentes en A y B y tangentes entre sí en el punto P. Hallar el lugar geométrico de P. Dado un ángulo


Circunferencia (círculo) de Apolonio de Perga( 262-190 a.C.). Apolonio estableció que: el lugar geométrico de los puntos cuya distancia desde un punto es un múltiplo de su distancia a otro fijo es un círculo


Dadas dos circunferencias, trazar otra que sea tangente a las anteriores y tal que la cuerda que une los puntos de contacto tenga una longitud dada l.


Se dan dos circunferencias de centros A y B. Trazar una circunferencia que pase por A y B, que corte a las dos primeras en X e Y, respectivamente,(a lados distinto de AB), de manera que la suma de los ángulos ABY y BAX sean iguales a un ángulo dado.


Dados dos puntos, describir una circunferencia tal que sea vista, desde cada uno de ellos, bajo un mismo ángulo alfa y, que desde el centro de la misma, se vean los citados puntos bajo un ángulo también conocido.


Se da una circunferencia, una recta y un punto de ésta. Describir una circunferencia que pase por el punto, tenga su centro en la recta y corte ortogonalmente a la circunferencia dada.


Dados dos puntos, describir una circunferencia de radio dado r, que pase por uno de ellos, y de manera que la tangente trazada desde el otro, sea de magnitud dada m.

Dadas dos circunfernecias, describir otra de radio dado, que corte a las anteriores en dos parte iguales.

Con radio dado r, describir una circunferencia que pase por un punto fijo y corte a otra circunferencia dada bajo un ángulo conocido.

Dibujar una circunferencia que pase por dos puntos dados y corte a otra dada, de manera que la cuerda común sea de magnitud conocida, m.


Dibujar una circunferencia, de radio conocido r, que sea secante a dos dadas, y de manera que las cuerdas comunes con ellas sean de magnitudes conocidas m y n.

Eje radical de dos circunferencias

Centro Radical de tres circunferencias

Propiedades de las circunferencias ortogonales

Trazar las circunferencias tangentes a las dos circunferencias dadas y a una recta secante a la circunferencia mayor.


Parábola.

 13-05-2016 17:09:44 Publicado por Administrador

Los puntos A y B pertenecen a una misma parábola de foco F. Halla el vértice V.

Dadas cuatro rectas t1,t2,t3 y t4, tangentes a una parábola, hallar los puntos de tangencia con dicha parábola (Teorema de Lambert).

Dada la directriz d, una. tangente t1 y otra t2, pertenecientes a una misma parábola, hallar los puntos de tangencias de las dos rectas.

De una parábola se conocen la directriz d, una tangente tg y un punto P de la misma. Determinar el foco y el eje.

Construir una parábola conociendo el foco F su eje y una tangente t.

Dibujar la circunferencia principal de una parábola conociendo su foco F, un punto P perteneciente a la parábola y un punto D de su directriz.

Hallar el punto de tangencia de la recta t con la parábola.

Un rayo (impulso lumínico, acústico ...etc.) incide en una parábola de foco F y de vértice A. Obtener con exactitud (sin dibujar la parábola)
el punto de incidencia del rayo reflejado.

Trazar las tangentes desde P a la parábola definida por su directriz d y el foco F.

Nociones de teórica, elementos , relaciones métricas.

De una parábola se conocen su eje e, un punto A perteneciente a la misma y su vértice V. Representar foco, directriz y tangente en A.

Dibujar una parábola conociendo su eje, una tangente t y su punto de tangencia T.

Construye una parábola conocidos A y B extremos de una cuerda focal y puntos de tangencia y que su directriz pasa por el pumto P.


Cuadrados

 04-04-2016 15:55:19 Publicado por Administrador

Inscribir un cuadrado en un sector circular.


Distancias

 04-04-2016 15:54:40 Publicado por Administrador

Dadas dos rectas r y s y un punto P no perteneciente a ellas, trazar las rectas que, pasando por P, corten a r y s en A y B, respectivamente, de modo que la longuitud del segmento sea igual a una magnitud dada.


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