Pruebas de Acceso Universidad (PAU) Madrid-2014

Veamos una solución.

ea P un punto buscado. La circunfernecia O1 es tangente al ángulo (60º-45º) que forman las tangentes trazadas desde P a la circunferencia de centro O1; por lo tanto...

Trazamos una recta tangente (por comodidad) a la circunferencia de centro O y a partir de un punto arbitrario de la misma, P',construimos los ángulos de 45º y 60º.

osicionamos O1 tangente al ángulo de 15º (diferencia 60º-45º).

Dibujamos una // a P'T a una distancia = al radio de O y, con centro en O1', trazamos un arco de radio = a la distancia de los centros O-O1 que define los dos posibles centros de O en la // a P'T(no es necesario dibujar las circunferencias).

Desde O1 trazamos un arco de radio O1'P'. Centrando en O trazamos un arco de radio O'P' y otro de radio O''P' que cortará al anterior arco en las cuatro soluciones P,P1,P2 y P3.

Trazamos las tangentes.

Hallar los puntos del plano cuyas tangentes a las circunferencias de centros O y O1 dadas, formen ángulos de 45°y 60° grados respectivamente. Justificar razonadamente los conceptos geométricos uti...

Siendo el punto I el centro de inversión, exterior a la circunferencia c, de centro O, encontrar un valor para la potencia K de forma que su inversa c´ coincida con c. Hallar los puntos dobles.

El punto A pertenece a un plano a, cuya recta de máxima pendiente respecto al plano horizontal es paralela a la recta r. Hallar las trazas de dicho plano

Determinar la distancia del punto P al plano a definido por los puntos A, B y C.

Trazar las circunferencias tangentes exteriores entre sí, de centros O, O1 y O2. Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados.

Dadas la recta r, la recta s y la circunferencia de centro O, dibujar los posibles cuadrados que tengan una diagonal comprendida en s, un vértice en la circunferencia y otro en la recta r.

El segmento con proyección horizontal r1 es la arista de un cubo apoyado en el plano horizontal de proyección y situado íntegramente en el primer cuadrante. Trazar la sección producida por el plan...

Obtener las proyecciones diédricas de un cubo del que se conoce la diagonal AB de su cara inferior, que se encuentra en el plano horizontal de proyección. Hallar la verdadera magnitud de la intersec...

Representar el dibujo isométrico (respetando la posición del alzado en la perspectiva) de la pieza dada por sus proyecciones normalizadas (según el sistema europeo de representación), indicando a...


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