Problemas Apolonio

Si las circunferencias están a un mismo lado de la recta y no son tangentes entre sí, existen ocho soluciones. Si no se dan estas circunstancias, el número de soluciones es menor, pudiendo no existir

Sumando C1 a C2 y trasladando r en r' estaremos en el caso PRC que se resuelve por inversión.

Considerando r' figura inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión, con centro en I, hallamos A'

Trazando una circunferencia que pase por AA'-C1, la secante desde I define C1', el eje radical y el centro radical.

El arco capaz de 90º del segmento CR-O (no dibujado), define el punto de tangencia T que transportaremo en T1' y T2'

Dibujamos la mediatriz del segmento C1-C1''. Los centros de las circunferencias solución pertenecerán a la mediatriz. Desde T1' una recta perpendicular a r' corta la mediatriz de P-P' en S2 y otra pe

Unimos S1 con C2 y S1 con C2 y hallamos los puntos de tangencia en la circunferencia C2.

Dos soluciones.

Restando C1 a C2 y trasladando r en r', con el mismo procedimiento, obtendremos dos soluciones más.

Con una circunferencia auxiliar O hallamos C', el eje radical y el centro radical. El arco capaz de 90º del segmento CR-O, define el lugar de tangencia T3.

Dibujamos la mediatriz del segmento T4-C1, y la del segmento S3-C2. Desde T3 una recta perpendicular a r corta la mediatriz de T4-C1'en S4 y otra perpendicular desde T3 cortará en S3, centros de las

Cuatro soluciones.

Dibujar una circunferencia que pase por tres puntos. Primer caso: PPP. Sólo hay un a circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y que sean tangentes a una recta. Segundo caso: PPR.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Tercer caso: PRR. Hay dos soluciones.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Cuarto caso: RRR. Hay cuatro soluciones.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y sean tangentes a una circunferencia. Quinto caso: PPC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a una recta y a una circunferencia. Sexto caso: PRC.

Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia. Septimo caso: RRC.

Dibujar las circunferencias tangentes una recta y a dos circunferencias . Octavo caso: RCC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a otras dos circunferencias. Noveno caso: PCC.

Dibujar las circunferencias tangentes a otras tres circunferencias. Décimo caso: CCC.


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