Problemas Parábola

V= Vértice; F = foco; D = Directriz; e = Eje; Parámetro= distancia FD.

Para todo punto X de la parabola, se verifica que XF..

igual XD= AI.

Tangente desde un punto propio

La tangente es perpendicular a la base F(F)' del triángulo isósceles F(F)'X.

La circonferencia focal se transforma en una recta perpendicular al eje, que pasa por V y M (interseccón tg con F(F)') de radio 2a.

También es el eje de simetría de la directriz y la semirecta trazada desde I que pasa por el foco F.

Trazado de la tangente desde un punto exterior P.

Centrando en P, con radio PF transformamos F en (F) y (F)'.

Desde P las dos perpendiculares trazadas a los segmentos F(F)' y F(F), son tangentes a la parábola .

Si desde (F)' trazamos una paralela al eje, ésta cortará en T1 y T2, puntos de tangencia de la recta con la parábola.

Intersección de una recta r con una parábola.

Desde un punto cualquiera O de r, trazamos una circunferencia que pase por F y hallamos el simétrico (F).

Hallamos el centro radical CR.

Trazamos el arco capaz de 90º del segmento CR-O, y definimos el punto de tangencia T.

Desde CR con radio CR-T hallamos T1 e T2.

Desde T1 la recta paralela al eje cortará en S1 punto común de la recta y parábola. Hacemos lo mismo desde T2.

Sea la parábola definida por sus elementos principales y dos punto A y B pertenecientes a la misma.

Si trazamos las tangentes t1 y t2 por los puntos A y B, y ...

Desde A o B, es indiferente el punto, trazamos una perpendicular al eje hasta cortar en un punto P la tangente opuesta y trazamos perpendiculares a las tangentes en A y P, éstas se cortan en un punto

Los simétricos Q'1 y Q'2 respecta de A y de P, unidos con la intersección de las tangentes en O, la recta unión pasa por (F) y (F') en la directriz. Si unimos Q con P, la recta pasa por el foco.

Los puntos A y B pertenecen a una misma parábola de foco F. Halla el vértice V.

Dadas cuatro rectas t1,t2,t3 y t4, tangentes a una parábola, hallar los puntos de tangencia con dicha parábola (Teorema de Lambert).

Dada la directriz d, una. tangente t1 y otra t2, pertenecientes a una misma parábola, hallar los puntos de tangencias de las dos rectas

De una parábola se conocen la directriz d, una tangente tg y un punto P de la misma. Determinar el foco y el eje.

Construir una parábola conociendo el foco F su eje y una tangente t.

Dibujar la circunferencia principal de una parábola conociendo su foco F, un punto P perteneciente a la parábola y un punto D de su directriz.

Hallar el punto de tangencia de la recta t con la parábola.

Un rayo (impulso lumínico, acústico ...etc.) incide en una parábola de foco F y de vértice A. Obtener con exactitud (sin dibujar la parábola) el punto de incidencia del rayo reflejado

Trazar las tangentes desde P a la parábola definida por su directriz d y el foco F.

Nociones de teórica, elementos , relaciones métricas.

De una parábola se conocen su eje e, un punto A perteneciente a la misma y su vértice V. Representar foco, directriz y tangente en A.

Dibujar una parábola conociendo su eje, una tangente t y su punto de tangencia T.

Construye una parábola conocidos A y B extremos de una cuerda focal y puntos de tangencia y que su directriz pasa por el pumto P.


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