Problemas Hiperbola

Hiperbola. Sea X un punto de la hipérbola, se verifica que: XF-XF' = constante = eje real 2a.

XF-XF' = constante = eje real2a.

Representamos el eje real 2a simetrico respecto de O.

bb'= eje imaginario.

Trazado de la tangente desde un punto propio X.

La tangente es la bisectriz del ángulo que forman ls radios vectores en X.

Es el centro de la circunferencia que pasa por F y tangente al a focal .

Es perpendicular al segmento F(F).

Trazado de las tangentes desde un punto exterior P.

Centrando en F' trazamos la circunferencia focal.

Centrando en P, con radio PF transformamos F en (F) y (F)'.

Desde P la perpendicular al segmento F(F)' define la tangente tg1

Desde P la perpendicular al segmento F(F1)' define la tangente tg2.

Para hallar los puntos de tangencias trazamos una semirrecta desde F' que pase por (F)' y cortará en T1.

Haremos lo mismo para hallar T2 .

Sea la recta tg tangente en T, si trazamos el simétrico de F

verifica que: F'F/OF=F1F/MF=F1F'/MO=aa'/Oa = K (constante)

La circunferencia principal, de radio a, es el lugar geométrico de las perpendiculares trazadas desde F a las tangentes.

Trazado de las tangentes desde el punto O (centro de la hipérbola) utilizando la circunferencia principal.

El arco capaz de 90º del segmento OF, corta la principal en un punto perteneciente a la tangente tg.

Trasformemos mediante simetría F en F1.

Desde F' la recta que pasa por el simétrico de F F1 corta la tangente tg en el infinito.

La tangente tg es una de las ASÍNTOTAS de la hipérbola. La otra se obtiene por simetría.

Dibujar la hipérbola conocidos un foco F, dos tangentes T1 y T2 y la magnitud del semieje mayor o real a.

Hallar la posición del eje real 2a, de los focos y vértices de una hipérbola, conociendo una asíntota t, un foco F y la magnitud del eje real 2a

Dibujar una hipérbola conociendo una tangente t, una asíntota a y la posición de un foco F.

Representar el eje 2a de una hipérbola conociendo un foco F, la distancia focal 2c, una tangente t y su punto de tangencia T.

Nociones de teórica, elementos , relaciones métricas.


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