Problemas Apolonio

En general hay cuatro soluciones, pero depende de la posición relativa de los elementos, por lo que se pueden reducir a tres, dos o ninguna.

Siendo r figura inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión, con centro en I hallamos A'.

Trazamos una circunferecia arbitraria O que pase por A-A' y P

Hallamos P', el eje radical y el centro radical.

Dibujamos la mediatriz del segmento PP'. Los centros de las circunferencias solución pertenecerán a la mediatriz.

El arco capaz de 90º del segmento CR-O, define el lugar de tangencia T

Centrando en CR y con radio CR-T cortamos r en T1 y T2. Desde T1 una recta perpendicular a r corta la mediatriz de PP' en S2 y otra perpendicular desde T2 cortará en S1, centros de las dos circunferen

Dos soluciones.

Para otras dos soluciones consideramos el centro I de inversión negativa y hallamos A'.

Trazamos una circunferecia arbitraria O que pase por A-A' y P

Hallamos P', el eje radical y el centro radical.

El arco capaz de 90º del segmento CR-O, define el lugar de tangencia T .

El arco capaz de 90º del segmento CR-O, define el lugar de tangencia T

Dibujamos la mediatriz del segmento PP'. Desde T3 una recta perpendicular a r corta la mediatriz de PP'en S3 y otra perpendicular desde T4 cortará en S4, centros de las otra dos circunferencias soluci

Dibujar una circunferencia que pase por tres puntos. Primer caso: PPP. Sólo hay un a circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y que sean tangentes a una recta. Segundo caso: PPR.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Tercer caso: PRR. Hay dos soluciones.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Cuarto caso: RRR. Hay cuatro soluciones.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y sean tangentes a una circunferencia. Quinto caso: PPC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a una recta y a una circunferencia. Sexto caso: PRC.

Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia. Septimo caso: RRC.

Dibujar las circunferencias tangentes una recta y a dos circunferencias . Octavo caso: RCC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a otras dos circunferencias. Noveno caso: PCC.

Dibujar las circunferencias tangentes a otras tres circunferencias. Décimo caso: CCC.


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