Problemas Apolonio

En general si los dos puntos son exteriores o interiores a las circunferencias hay dos soluciones, una si un punto está sobre una circunferencia, y ninguna si un punto es exterior y otro interior a la

Los centros estarán en la mediatriz del segmento AB-

La recta que pasa por AB será el eje radical del haz de circunferencias que pasan por AB. Trazamos una circunferecia arbitraria con centro en un punto O de la mediatriz y que pase por A y B y corte a

Hallamos el eje radical y el centro radical.

Hallamos T1(arco capaz de 90º del segmento CR-C). CR-T1 es el lugar geometrico de las tangentes trazadas a las circunferencias pertenecientes al mismo centro radical.

Transportamos T1 en T2 en C, punto de tangencias de una circunferencia solución.

Desde T1 una recta que pase por C cortará la mediatriz de AB en S1, centro de la primera circunferencia solución. Desde C, la recta que pase por T2 cortará en S2 , centro de la segunda circunferencia

Desde S1 con radio S1-T1, y desde S2 con radio S2-T2, trazamos las soluciones.

Dibujar una circunferencia que pase por tres puntos. Primer caso: PPP. Sólo hay un a circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y que sean tangentes a una recta. Segundo caso: PPR.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Tercer caso: PRR. Hay dos soluciones.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Cuarto caso: RRR. Hay cuatro soluciones.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y sean tangentes a una circunferencia. Quinto caso: PPC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a una recta y a una circunferencia. Sexto caso: PRC.

Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia. Septimo caso: RRC.

Dibujar las circunferencias tangentes una recta y a dos circunferencias . Octavo caso: RCC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a otras dos circunferencias. Noveno caso: PCC.

Dibujar las circunferencias tangentes a otras tres circunferencias. Décimo caso: CCC.


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