Problemas Elipse

Elementos

Relación: bF=a

Circunferencia ppal. Radio =a. Lugar geométrico de las perpendiculares a las tangentes trazadas desde los focos.

MF=MF'

Si trazamos la circunferencia focal desde uno de los focos, en este caso desde F'?

Desde un punto X de la elipse trazamos una circunferencia de radio XF..

desde otro Y hacemos lo mismo?

Las rectas trazadas desde F' que pasen por los centros X e Y, definen los puntos de tangencias de las circunferencias con la focal.

Si representamos los triángulos isósceles TXF y T1YF?

La recta perpendicular por Y a la base del triángulo es tangente a la elipse en Y y perpendicular a la bisectriz del ángulo F'YF.

Tangente desde un punto exterior utilizando la circunferencia focal.

Trazamos la circunferencia focal desde el foco F'.

Desde P, con radio PF, transformamos F en la focal.

Desde P las perpendiculares por los puntos medios de F(F) son tangentes a la elipse.

Si unimos F' con (F) definiremos los puntos de tangencias T1 y T2.

Intersección de una recta con la elipse.

Trazamos la circunferencia focal desde el foco F'.

Desde un punto arbitrario u en r, dibujamos una circunferencia que pase por F y representamos el simétrico de F (F).

Hallamos el Centro Radical de las circunferencias que pasan por F y (F).

Trazamos la tangente T a la circunferencia auxiliar u, con centro en C.R. y radio C.R.T, trazamos un arco que corta en T1 y T2 a la focal.

Desde F' la recta que pse por T1 y T2 corta a r en los puntos comunes con la elipse.

Construir una elipse conociendo la posición del extremo A de su eje mayor, el foco opuesto F' y conociendo la magnitud de su eje menor.

Construir una elipse conociendo su eje menor 2b y un punto P perteneciente a la misma.

Determinar los elementos de una elipse conociendo un foco F, una tangente t1 y las magnitudes del eje mayor y eje menor.

Representar el eje 2a de una elipse conociendo un foco F, la distancia focal 2c, una tangente t y su punto de tangencia T.

Dibujar una elipse conocidos dos puntos de ella, P1 y P2, un foco, F1, y la longitud del eje mayor, 2a.

De una elipse se conocen el foco F, la recta r que contiene el eje mayor, la magnitud de la circunferencia focal y una tangente t. Representar los ejes y trazar las tangentes desde P.

Trazar una elipse conociendo un foco F, el simétrico del otro foco F' respecto de una tangente y P, pie de la perpendicular a la misma tangente desde F'

Dado el eje mayor de una elipse AB y un punto P de ella, se pide expresar gráficamente la obtención de la magnitud del otro eje.

Construir una elipse conociendo un foco F, el vértice del eje menor B y un punto P perteneciente a la misma.

Reprsenta el punto de tangencia T de la elipse con la recta t conociendo: dos puntos A y B pertenecientes a la circunferencia principal y que la recta r contiene 2a.

Nociones de teoría, elementos, relaciones métricas.

Afinidad respecto de una circunferencia.


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