Problemas Apolonio

En general hay dos soluciones. Si un punto está sobre la recta, hay una solución y si está a ambos lados no hay solución

Los centros estarán en la mediatriz del segmento AB-

La recta que pasa por AB será el eje radical del haz de circunferencias que pasan por AB, y la recta r eje radical de las circunferencias tangentes a ella. Trazamos una circunferencia arbitraria O con

Hallamos el punto de tangencia T (arco capaz de 90º del segmento CR-O). CR-T es el lugar geometrico de las tangentes trazadas a las circunferencias pertenecientes al mismo centro radical.

Transportamos T en T1 y T2 en r, puntos de tangencias de las circunferencias solución.

Trazamos una perpendicular a r desde T1 que cortará a la mediatriz de AB en S1, y haremos lo mismo desde T2.

Dibujar una circunferencia que pase por tres puntos. Primer caso: PPP. Sólo hay un a circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y que sean tangentes a una recta. Segundo caso: PPR.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Tercer caso: PRR. Hay dos soluciones.

Dibujar las circunferencias tangentes a tres rectas .Cuarto caso: RRR. Hay cuatro soluciones.

Dibujar las circunferencias que pasen por dos puntos y sean tangentes a una circunferencia. Quinto caso: PPC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a una recta y a una circunferencia. Sexto caso: PRC.

Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia. Septimo caso: RRC.

Dibujar las circunferencias tangentes una recta y a dos circunferencias . Octavo caso: RCC.

Dibujar las circunferencias que pasen por un punto y sean tangentes a otras dos circunferencias. Noveno caso: PCC.

Dibujar las circunferencias tangentes a otras tres circunferencias. Décimo caso: CCC.


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