Problemas Puntos. Ángulos.

Veamos la solución.

Sea R la solución. Si prolongamos QR hasta K tenemos que: los ángulos NRK y MRQ son iguales y su valor el doble del ángulo PRN. Si hallamos P' simétrico de P respecto de MN, P'R es la bisectriz del án

Hallamos el simétrico P'.

Trazamos la circunferencia de radio P'H y hallamos la tangente desde Q que cortará en R sobre MN.

Dado un diámetro MN de una circunferencia O y dos puntos A y B sobre ella en su parte superior, hallar en la parte inferior de la circunferncia un punto P tal que las rectas PA y PB corten al diámetro

Sobre una recta dada determinar un punto que esté a igual distancia de una recta dada y un punto dado.

Desde un punto N se ven otros dos A y B bajo un ángulo alfa conocido. El punto N avanza una distancia m en una dirección X dada, y entonces se ven los mismos puntos bajo un ángulo beta también conocid

Sobre una recta r dada hallar un punto X cuyas distancias a puntos dados A y B tengan una diferencia dada de modo que: AX-BX = m.

Dadas las circunferencias O y O1, y una recta r, hallar en ésta recta un punto P, de modo que las tangentes trazadas desde él a las dos circunferencias formen el mismo ángulo con la recta r.

Dos circunferencia pasan por A y B respectivamente. Hallar sobre el eje radical de estos, un punto P tal que la recta que une los puntos C y D en que PA y PB cortan por segunda vez a las circunferenci

Dados tres puntos armónicos A, B y C, hallar el cuarto. Costrucción de una cuaterna armónica por distintos métodos.

Dado un cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre el lado MN un punto R tal que el ángulo MRQ sea el doble del MRP.


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