Problemas Puntos. Ángulos.

Un teorema dice:" La condición necesaria y suficiente para que un haz de 4 rectas sea armónico, es que toda // a un rayo, sea cortada por los otros 3 en puntos que determinan en ellas 2 segmentos igua

consideramos un punto arbitrario N y lo unimos con los puntos A, B y C.

Trazamos un recta // a NB y llevamos MQ=MP. Uniendo QN y prolongando hallamos el cuarto punto D sobre la recta que contiene A, B y C.

Aplicando una propiedad de los triángulos rectángulos.

Trazamos una circunferencia O de diametro AB.

Se cumple que: "los extremos de un diámetro de una circunferencia son conjugados armánicos de los puntos determinados (sobre dicho diámetro y su prolongación), por la proyección de un punto de la cir

Por Ceva Y Menelao

Consideramos un punto arbitrario G y lo unimos con A, B y C.

Trazamos las cevianas AF y BE.

Sobre un lado de un triángulo, sus 2 vértices y el pie de una de 3 cevianas concurrentes, forman en la intersección de dicho lado con la recta de colinealidad de los otros pies de las cevianas, una ra

Dado un diámetro MN de una circunferencia O y dos puntos A y B sobre ella en su parte superior, hallar en la parte inferior de la circunferncia un punto P tal que las rectas PA y PB corten al diámetro

Sobre una recta dada determinar un punto que esté a igual distancia de una recta dada y un punto dado.

Desde un punto N se ven otros dos A y B bajo un ángulo alfa conocido. El punto N avanza una distancia m en una dirección X dada, y entonces se ven los mismos puntos bajo un ángulo beta también conocid

Sobre una recta r dada hallar un punto X cuyas distancias a puntos dados A y B tengan una diferencia dada de modo que: AX-BX = m.

Dadas las circunferencias O y O1, y una recta r, hallar en ésta recta un punto P, de modo que las tangentes trazadas desde él a las dos circunferencias formen el mismo ángulo con la recta r.

Dos circunferencia pasan por A y B respectivamente. Hallar sobre el eje radical de estos, un punto P tal que la recta que une los puntos C y D en que PA y PB cortan por segunda vez a las circunferenci

Dados tres puntos armónicos A, B y C, hallar el cuarto. Costrucción de una cuaterna armónica por distintos métodos.

Dado un cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre el lado MN un punto R tal que el ángulo MRQ sea el doble del MRP.


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